Die quantitative Modellierung von Naturvorgängen stellt bereits seit Newton ein wichtiges Anwendungsgebiet von Differentialgleichungen dar. Doch der Determinismus in der Tradition von Lagrange stößt an (mindestens) zweierlei systematische Grenzen.

Erstens bestimmt die anfängliche Wahl der mathematischen Mittel vollständig, welche Schlussfolgerungen am Ende überhaupt möglich sind – und welche nicht. Das impliziert das Risiko, dass manche Naturphänomene von dem anschließenden mathematischen Modell ausgeschlossen sind -aus rein konzeptionellen Gründen.

Zweitens sind erfahrungsgemäß nicht alle Details des Systems bekannt. Zum Beispiel werden physikalische Parameter häufig durch Messung ermittelt, und es können unerwartete Einflüsse von außen auftreten. Deshalb ist grundsätzlich jede zeitkontinuierliche Beschreibung mit Ungenauigkeiten und Unsicherheiten verbunden. Die etablierten Wege über Wahrscheinlichkeiten wirken manchmal allerdings nicht empfehlenswert – z.B. wenn (Überlebens-) Risiken gänzlich zu vermeiden sind.

Diese Aspekte führen zu interessanten Fragen in der Analysis. In diesem Vortrag dienen drei skizzierte Problemtypen als Motivation, die gängige Beschreibung von Systemzuständen durch Vektoren zu erweitern.
(Teil-) Mengen bieten eine interessante Alternative, die bislang weniger populär ist. Dabei stoßen wir auf zahlreiche Fragen – zum Beispiel: Was ändert sich bei dem Schritt zu Mengen statt Vektoren? Wie soll man dann eine gewöhnliche Differentialgleichung interpretieren? Lassen sich solch abstrakte Systeme simulieren? Im Kolloquium werden die Grundideen einer Herangehensweise vorgestellt und einige ihrer Perspektiven skizziert.

Referent: Prof. Dr. Thomas Lorenz, Universität Rostock

Der Vortrag findet um 17.15 Uhr im Raum 210 des Mathematik-Gebäudes 48 statt.

Studierende, Doktorandinnen und Doktoranden sowie Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler des Fachbereichs Mathematik der RPTU und des Fraunhofer ITWM sind herzlich zum Kolloquium eingeladen!