Vortragsreihe »Felix-Klein-Kolloquium« / 02. Mai 2023, 17:15 – 18:30 h
Große Abweichungen für Lückensummen
Aus den klassischen Arbeiten von Kac, Salem, Zygmund, Erdös und Gal, die in den Anfangsjahren der probabilistischen Zahlentheorie erschienen sind, ist bekannt, dass Lacunary-Summen sich in vielerlei Hinsicht wie Summen unabhängiger Zufallsvariablen verhalten und beispielsweise ein zentrales Grenzwertsatz (CLT) oder ein Gesetz des iterierten Logarithmus (LIL) erfüllen. Wir stellen einige dieser klassischen Arbeiten vor und gehen dann zu den jüngsten Ergebnissen zum Verhalten großer Abweichungen von lückenhaften trigonometrischen Summen über, die gezeigt haben, dass auf dieser Skala, im Gegensatz zur Skala des CLT oder des LIL, das Grenzverhalten sehr empfindlich auf die arithmetischen Eigenschaften der zugrunde liegenden Hadamard-Lückensequenz reagiert.