Fachvortrag in englischer Sprache

Der Vortrag gibt einen Überblick über die Frage, ob sich die Form von Fullerenen – aus Fünf- und Sechsecken aufgebaute Kohlenstoffmoleküle – aus ihrem Spektrum bestimmen lässt, in Anlehnung an Mark Kacs Problem »Kann man die Form einer Trommel hören?«. Es wird gezeigt, wie die Analyse zufälliger Eigenwerte regulärer Gitter, insbesondere des hexagonalen Gitters (Graphen) und seines dualen dreieckigen Gitters, zu expliziten Beschreibungen von Spektralverteilungen führt, indem geschlossene Pfade als Momentensequenzen geeigneter Zufallsvariablen interpretiert werden.

Zudem wird die Übertragung dieses Rahmens auf Nanoröhren thematisiert, die als »aufgerollte« Graphenblätter durch einen chiralen Vektor ((p,q)) beschrieben werden. Dabei wird herausgearbeitet, dass die zugehörigen Spektralverteilungen im Grenzfall (p+q \to \infty) gegen die des unendlichen hexagonalen Gitters konvergieren und so eine mathematische Brücke zwischen endlichen Strukturen und dem idealisierten Graphen-Modell schlagen.

Abschließend werden aktuelle Fortschritte und offene Probleme der Spektralgeometrie von Fullerenen diskutiert. Unter Verwendung lokaler schwacher Konvergenz wird eine Vermutung formuliert, nach der große zufällige Fullerene die Spektralverteilung in geeigneter Weise approximieren.

Referent:

Prof. Dr. Evgeny Spodarev von der Universität Ulm