Vortragsreihe »Felix-Klein-Kolloquium« / 14. November 2023, 17:15 – 18:30 h
Suboptimale Kontrollen bei einigen versicherungsbezogenen Problemen
Wir betrachten eine Versicherungsgesellschaft, die ihren Überschussprozess durch eine Brownsche Bewegung mit Drift modelliert.
Im ersten Teil des Vortrags ist es unser Ziel, den erwarteten exponentiellen Nutzen diskontierter Dividendenzahlungen zu maximieren, wobei die Dividendenraten durch eine Konstante begrenzt sind. Numerische und theoretische Überlegungen führen uns zu dem Schluss, dass die optimale Strategie eine nicht-triviale Barriere sein muss. Unser Ansatz schätzt den Abstand zwischen der Leistungsfunktion, die einer nicht optimalen (aber einfach zu handhabenden) Strategie entspricht, und der Wertfunktion.
Im zweiten Teil betrachten wir mehrere Optimierungsszenarien für ein Versicherungsunternehmen unter der Bedingung, dass der Endüberschuss zu einem deterministischen und endlichen Zeitpunkt T einer Normalverteilung mit gegebenem Mittelwert und Varianz folgt. Wir zeigen, wann man explizite Ausdrücke für die optimalen Strategien und die entsprechenden Wertfunktionen finden kann. Darüber hinaus werden Fälle, in denen die optimale Strategie nicht identifiziert werden kann, diskutiert und anhand von Beispielen veranschaulicht.